Son las ocho de la mañana. El profesor escribe en la pizarra, explica y propone ejercicios. Algunos estudiantes copian por inercia; otros, pocos, observan con el ceño fruncido. De pronto, una mano se levanta. No pregunta qué significa lo que está escrito. Pregunta algo más inmediato, y por eso mismo, más revelador: "¿Qué tengo que hacer? No entiendo."

Esa pregunta no habla de un alumno distraído. Habla de algo que se rompió antes: la conexión entre lo que se enseña y lo que se comprende.

El profesor duda un instante. Podría repetir el procedimiento paso a paso, resolver el ejercicio en la pizarra y continuar sin interrupciones. Sería eficiente. Pero decide otra cosa: hace una pregunta pequeña, luego otra, ajusta el ritmo, observa, escucha, deja que el error aparezca y lo usa para avanzar.

La diferencia entre una decisión y la otra no es menor. En el primer caso, el alumno ejecuta; en el segundo, empieza a pensar.

Hace más de sesenta años, el matemático español Pedro Puig Adam advertía con una claridad que todavía incomoda: la enseñanza rígida y uniforme está diseñada para un estudiante que no existe, uno que no duda, no se equivoca y aprende al mismo ritmo que todos los demás.

La matemática puede ser una ciencia exacta, pero su aprendizaje no lo es. Cada estudiante construye comprensión de manera distinta, con ritmos y errores propios. Enseñar no es repetir un método, es ajustarlo continuamente a quien se tiene enfrente.

Sin embargo, la estructura escolar empuja en sentido contrario. El tiempo es limitado, el programa es extenso y la presión por cubrir contenido favorece la homogeneidad. Cuando eso no funciona, la explicación más cómoda es pensar que el alumno "no puede", antes que preguntarse si la enseñanza está funcionando.

George Pólya, matemático húngaro que dedicó parte de su vida a entender cómo se resuelven problemas, señalaba algo que complementa directamente a Puig Adam: antes de buscar una solución, hay que comprender qué se está pidiendo. Su primera pregunta no era sobre el procedimiento, sino sobre el enunciado: ¿qué datos tienes?, ¿qué no tienes?, ¿qué se te pide exactamente?

El alumno que dice "no sé qué tengo que hacer" está atascado en ese paso cero. Un maestro que hace esas preguntas pequeñas en lugar de resolver en la pizarra no está improvisando; está haciendo exactamente lo que Puig Adam pedía: adaptarse a quien aprende.

Hay un segundo problema, menos visible pero igual de frecuente.

Un estudiante resuelve ejercicios sin dificultad, obtiene las respuestas correctas y pasa al siguiente. Todo parece funcionar. Hasta que el problema cambia ligeramente. Entonces se detiene y no puede continuar.

No es falta de inteligencia, sino que confundimos familiaridad con comprensión. El cerebro reconoce el patrón, pero no comprende la estructura que lo sostiene. Cuando el contexto cambia, lo aprendido deja de servir.

Puig Adam lo diagnosticó con precisión: mostramos resultados terminados sin el camino que los hizo posibles, entregamos herramientas sin contexto. Las matemáticas no nacieron como una colección de reglas abstractas; surgieron de problemas concretos: medir tierras, construir estructuras, predecir movimientos. Cuando olvidamos ese origen, la disciplina se vuelve opaca y distante. El estudiante aprende a usar, pero no a entender.

El matemático Alan Schoenfeld documentó esto con detalle en sus investigaciones: incluso estudiantes competentes abandonaban problemas en pocos minutos, no por falta de capacidad, sino por creencias limitantes sobre sí mismos y sobre lo que se supone que debe hacer alguien que "sabe matemáticas".

La apariencia de competencia oculta una fragilidad profunda. Pólya, por su parte, insistía en un paso que casi siempre se omite: mirar hacia atrás. No para corregir errores, sino para preguntarse por qué funcionó el método, si podría haberse resuelto de otra forma, qué se aprendió del camino. Ese paso es el que convierte un ejercicio resuelto en conocimiento real. Puig Adam y Pólya coinciden aquí desde ángulos distintos: uno desde el maestro, el otro desde el proceso.

El tercer problema es el más difícil de ver, porque no hace ruido.

Un estudiante intenta resolver un problema y no puede. Intenta otro y tampoco. Con el tiempo, deja de intentarlo. No porque no pueda, sino porque ha llegado a creer que no puede. Ese cambio es silencioso, pero decisivo.

Nadie invierte esfuerzo en algo que percibe como inalcanzable. Cuando alguien acumula fracasos sin comprensión, dejar de intentar es una respuesta coherente, casi lógica. No es abandono por flojera; es una conclusión que el estudiante sacó de su propia experiencia.

Aquí Puig Adam es enfático en su Decálogo: todo alumno necesita experimentar algún éxito real. No uno fabricado para hacerlo sentir bien, sino uno genuino, alcanzable, ganado con esfuerzo propio. Resolver algo por sí mismo, aunque sea pequeño, introduce una certeza nueva: antes no podía, ahora sí. Sin esos momentos, aparece la desmoralización. Y con ella, el abandono silencioso. Evitar ese punto es una condición para que el aprendizaje sea posible.

Vale la pena redescubrir el Decálogo de Puig Adam, especialmente hoy: en tiempos de planes académicos que cambian sin terminar de cuajar, de estudiantes con brechas cada vez más marcadas y de generaciones que se relacionan con el conocimiento de formas que no siempre entendemos. Figuras como Pólya y Schoenfeld nos mostraron cómo piensa quien resuelve un problema, qué procesos sigue, qué preguntas se hace. Eso es invaluable.

Pero Puig Adam habla de otra cosa: habla del profesor. Propone una guía de qué se espera de quien estará frente a un grupo. Y en eso está su valor más profundo, porque no describe técnicas sino actitudes. Humaniza la figura del maestro en lugar de tecnificarla. Lo escribió antes de 1960. Sigue siendo necesario decirlo hoy. Vale la pena volver a Puig Adam, no por tradición, sino por necesidad.

Antes de cerrar, vale detenerse un momento. No para juzgar, sino para ver con más claridad. ¿Cuándo fue la última vez que un alumno tuyo resolvió algo por sí solo, sin tu ayuda, y lo supo? ¿Quién de tus estudiantes ya dejó de intentarlo, y desde cuándo? ¿Enseñas el camino o solo el destino?

Cuando un alumno no entiende, ¿tu primera respuesta es explicar de nuevo o es preguntar mejor?

Referencias
Casi todas las ideas didácticas de Puig Adam. (2000). SUMA, 34. 
Enseñando Matemáticas. A Ciencia Cierta 23/3/2021 - A Ciencia Cierta - Podcast on iVoox. (s. f.). iVoox.
Resolución de problemas. El trabajo de Alan Schoenfeld: una propuesta a considerar en el aprendizaje de las matemáticas. (1992). Educación Matemática, 4(2).
Polya, G. (2014). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton University Press.

Publicado originalmente en e-consulta.